過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(I)根據(jù),設(shè)直線方程為,
確定的坐標,由確定得到,
再根據(jù)點在橢圓上,求得進一步即得所求;
(2)由可設(shè),
得到橢圓的方程為,
由得
根據(jù)動直線與橢圓有且只有一個公共點P
得到,整理得.
確定的坐標,
又,
若軸上存在一定點,使得,那么
可得,由恒成立,故,得解.
試題解析:(1)∵ ,設(shè)直線方程為,
令,則,∴, 2分
∴ 3分
∵,∴=,
整理得 4分
∵點在橢圓上,∴,∴ 5分
∴即,∴ 6分
(2)∵可設(shè),
∴橢圓的方程為 7分
由得 8分
∵動直線與橢圓有且只有一個公共點P
∴,即
整理得 9分
設(shè) 則有,
∴ 10分
又,
若軸上存在一定點,使得,
∴恒成立
整理得, 12分
∴恒成立,故
所求橢圓方程為 13分
考點:橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,共線向量,平面向量垂直的充要條件.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
k1 |
k2 |
b2 |
a2 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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