（12分）已知動點P到兩定點距離之比為。

⑴求動點P軌跡C的方程；

⑵若過點N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

【答案】

 

⑴由知圓心C的坐標為，   ………………  1分

∵圓C關(guān)于直線對稱，∴點在直線上，

即D+E= —2，            ①      …………………………  3分

且     ②      …………………………  4分

又∵圓心C在第二象限。∴D>0，E>0.

由①②解得D=2，E= —4，        …………………………  5分

∴所求圓C的方程為：         ………………………………  6分

⑵∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，可設(shè)：，

∴圓C：，∴圓心C到切線的距離等于半徑，

即∴= —1或=3.                ………………………………  10分

所求切線方程               ………………………………  12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2009年高三數(shù)學(xué)查漏補缺題 題型：044

已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)如果直線l∶y＝k(x＋1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=--
4
3
3
的距離d1，是到定點F（-
3
，0）的距離d2的
2
3
3
倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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已知動點P到直線l：x=-的距離d1，是到定點F（-）的距離d2的倍．
（1） 求動點P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點P的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

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