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已知動點P到直線l:x=--
4
3
3
的距離d1,是到定點F(-
3
,0
)的距離d2
2
3
3
倍.
(1) 求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍.
(1)設P(x,y),則d1=|x+
4
3
3
| ,d2=
(x+
3
)
2
+y2
,
由題設知|x+
4
3
3
| =
2
3
3
(x+
3
)
2
+y2

平方整理可得
x2
4
+y2=1

(2)將y=k(x+1)(k≠0)代入
x2
4
+y2=1
,
消去y,得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-
8k2
1+4k2
,x1x2=
4k2-4
1+4k2
,
y1+y2=k(x1+x2+2)=
2k
1+4k2
,
弦AB的中點為(-
4k2
1+4k2
,
k
1+4k2
)
,中垂線n的方程為y-
k
1+4k2
=-
1
k
(x+
4k2
1+4k2
)
,
令x=0,可得y0=-
3k
1+4k2
,
k≠0,
3k
1+4k2
=-
3
1
k
+4k
1
k
+4k≥4
1
k
+4k≤-4
,
-
3
4
≤-
3k
1+4k2
3
4
,且-
3k
1+4k2
≠0
,
即y0的取值范圍是[-
3
4
,0)∪(0,
3
4
]
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知動點P到直線y=1的距離比它到點F(0,
1
4
)的距離大
3
4

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若點P的軌跡上不存在兩點關于直線l:y=m(x-3)對稱,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知動點P到直線l:x=--
4
3
3
的距離d1,是到定點F(-
3
,0
)的距離d2
2
3
3
倍.
(1) 求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年四川省成都市樹德中學高三(下)入學數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知動點P到直線l:x=-的距離d1,是到定點F(-)的距離d2倍.
(1) 求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2009年北京101中學高考數學三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知動點P到直線l:x=-的距離d1,是到定點F(-)的距離d2倍.
(1) 求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍.

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