已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：

(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)先求出導(dǎo)函數(shù)，再由即可得到；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，要證明.即證明當(dāng)時(shí)，.然后研究函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性以求出最值.從而證明了本題.
試題解析：(Ⅰ) ,,又，
當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，，.
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增；
所以在區(qū)間[0,2]上，的最小值為，又，.
所以在區(qū)間[0,2]上，的最大值為.
對(duì)于時(shí)，有.
所以.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點(diǎn)，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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