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已知命題p：“任意x∈R時，都有x2-x+
1
4
＞0”；命題q：“存在x∈R，使sinx+cosx=
2
成立”．則下列判斷正確的是（　　）
A、命題q為假命題
B、命題P為真命題
C、p∧q為真命題
D、p∨q是真命題
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：分別判斷出p，q的真假，從而得到復合命題的真假．
解答： 解：∵任意x∈R時，都有x2-x+
1
4
=(x-
1
2
)2≥0，
∴p是假命題；
∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），當x=
π
4
時，sinx+cosx=
2
，
∴q是真命題，
∴p∨q是真命題，
故選：D．
點評：本題考查了不等式，三角函數問題，考查了復合命題真假的判斷，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（-
3
，y）且sinα=
2
4
y，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=
x2
x2+2
，x∈[-1，1]的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x＞0，x+
1
x
＞a；命題q：?x0∈R，x02-2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若p：α=
π
6
，q：cos（
3π
2
+α）=
1
2
，那么p是q的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α是第四象限角，求tanα[cos（3π-α）-sin（5π+α）]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：|(
4
9
)-
1
2
-lg5|+
lg22-lg4+1
-5 1-log52=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，則“非p”是（　　）
A、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0
B、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
C、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
D、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC=1，AA1=
3
．
（1）求證：BC1∥平面A1DC；
（2）求三棱錐D-A1B1C 的體積．

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