如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(2)求二面角的平面角的余弦．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）考慮直線和直線垂直，只需考慮直線和平面垂直即可，由已知，故可將轉(zhuǎn)移到判斷，只需考慮是否垂直于面，由已知得，故只需說明，進(jìn)而只需說明面，由已知側(cè)面與底面垂直，且，易證；（2）先將二面角的平面角找到，再求，由（1）得面，則,，故是所求的角，在求解即可.

試題解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC，

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF⊂平面BSC

∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF        

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角

在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…

考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、面面垂直的性質(zhì)；3、二面角.

 

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如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；

（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值

 

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