如圖,在三棱錐中,平面,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面;

(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長.

 

【答案】

(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:試題分析:(1)先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原,證明平面,要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,由正視圖可以知道為等腰三角形,且為底邊的中點(diǎn),利用三線合一可以得到,再利用,結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得到,最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面;(2)注意到點(diǎn)的中點(diǎn),因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,連接于點(diǎn),利用中位線證明,再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面,最終利用勾股定理求的長度.

試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031906311436427532/SYS201403190632538330394403_DA.files/image024.png">平面,所以

,所以平面,而,所以

由三視圖得,在中,中點(diǎn),

所以,又,平面

(2)如圖取的中點(diǎn),連接并延長至

使得,點(diǎn)即為所求.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031906311436427532/SYS201403190632538330394403_DA.files/image041.png">為中點(diǎn),所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031906311436427532/SYS201403190632538330394403_DA.files/image048.png">平面,平面,所以平面,

連接,,四邊形的對(duì)角線互相平分,

所以為平行四邊形,所以,

平面,所以在直角中,

考點(diǎn):1.直線與平面垂直;2直線與平面平行;3.勾股定理

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中點(diǎn),過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M.
(Ⅰ)求證:AD∥MN;
(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面ADMN.

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(2013•青島一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,N是PB中點(diǎn),過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M.
(Ⅰ)求證:PD∥平面ANC;
(Ⅱ)求證:M是PC中點(diǎn);
(Ⅲ)若PD⊥底面ABCD,PA=AB,BC⊥BD,證明:平面PBC⊥平面ADMN.

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如圖,在三棱錐P-ABC中,∠ACB=,∠B=,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M,N分別是PA,PB的中點(diǎn),設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l.(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;(2)求點(diǎn)M到l的距離.

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如圖,在四棱錐中,側(cè)面

是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形,,中點(diǎn),過、三點(diǎn)的平面交. 

(1)求證:;   (2)求證:中點(diǎn);(3)求證:平面⊥平面.

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如圖,在三棱錐P—ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M、N分別是PA、PB的中點(diǎn),設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;

(2)求點(diǎn)M到l的距離.

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