給出下列4個(gè)命題:
①保持函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
圖象的縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到的圖象的解析式為y=sin(x+
π
6
)

②在區(qū)間[0,
π
2
)
上,x0是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則
π
6
x0
π
4

③在平面直角坐標(biāo)系中,取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量
i
,
j
作為基底,則四個(gè)向量
i
+2
j
2
i
+
3
j
,
3
i
-
2
j
2
i
-
j
的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓.
④方程cos3x-sin3x=1的解集為{x|x=2kπ-
π
2
,k∈Z}

其中正確的命題的序號(hào)為
 
分析:利用函數(shù)的伸縮變換判定①的正誤;
利用公式的單調(diào)性,判定②的正誤;
找出四個(gè)向量到原點(diǎn)的距離相等即可判定③的正誤;
利用特殊值即可判定④的正誤;
解答:解:①保持函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
圖象的縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到的圖象的解析式為y=sin(x+
π
3
)
.所以①不正確;
②在區(qū)間[0,
π
2
)
上,x0是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則
π
6
x0
π
4
,因?yàn)閤=
π
4
時(shí),tanx>cosx;x=
π
6
時(shí),tanx<cosx,所以②正確;
③在平面直角坐標(biāo)系中,取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量
i
,
j
作為基底,則四個(gè)向量
i
+2
j
2
i
+
3
j
,
3
i
-
2
j
2
i
-
j
的坐標(biāo)表示的點(diǎn),到原點(diǎn)的距離相等,所以四點(diǎn)共圓.正確;
④方程cos3x-sin3x=1的解集為{x|x=2kπ-
π
2
,k∈Z}
.顯然x=0是方程的解,所以④不正確;
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的伸縮變換,函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,三角函數(shù)方程的解的知識(shí),四點(diǎn)共圓知識(shí),考查計(jì)算能力,判定推理能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)k∈(0,4)時(shí),f(x)-k=0只有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:
①f(x)=4和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
③f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
②若函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},則a<-1;
③若loga2<logb2,則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn),M′也在該圓上填上所有正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、給出下列4個(gè)命題:
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線y=x上;
②函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則y=f(x)的周期為2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè).
在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、已知函數(shù)方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),方程f(x)-k=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)k∈(0,4)時(shí),方程f(x)-k=0有3個(gè)相異實(shí)根.給出下列4個(gè)命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
③方程f(x)+3=0的任一實(shí)根都大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④方程f(x)+5=0的任一實(shí)根都小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x<1},則a<-1;
③函數(shù)f(x)=e-xx2的極小值為f(0),極大值為f(2);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上.
所有正確命題的序號(hào)是
 

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