已知向量和，

(1)設(shè)，寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期，并指出該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

(2)若，求的范圍.

 

【答案】

(1)  ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求出，最小正周期即是，根據(jù)圖像的平移變換的規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變化到已知函數(shù)的；（2）先根據(jù)已給的向量坐標(biāo)化簡(jiǎn)，得到式子，根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的取值判斷值域所在的區(qū)間，即是的取值集合.

試題解析：(1)由已知得，

所以函數(shù)的最小正周期為.                               3分

將函數(shù)的圖像依次進(jìn)行下列變換：把函數(shù)的圖像向左平移，得到函數(shù)的圖像；把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)即的圖像；                    6分

（2），

所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122209075797059955/SYS201312220908566806358494_DA.files/image018.png">，所以，則，

所以，即的范圍是.      12分

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最小正周期；2、三角函數(shù)圖像的平移變換；3、三角函數(shù)在定區(qū)間上的值域；4、求平面向量的模；5、三角恒等變換.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若
a
⊥
b
，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3，2）和
b
=（-2，1，1），點(diǎn)A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
a
+
b
|；
（2）在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使
OE
⊥
b
（O為原點(diǎn)），若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省新課程高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量和，

(1)設(shè)，寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，求的最大值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案