(07年廣東卷理)(14分)

如圖6所示,等腰三角形△ABC的底邊AB=,高CD=3,點E是線段BD上異于B、D的動點,點F在BC邊上,且EF⊥AB,現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACEF的體積。

 (1)求V(x)的表達(dá)式;

 (2)當(dāng)x為何值時,V(x)取得最大值?

 (3)當(dāng)V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

 

解析:(1)由折起的過程可知,PE⊥平面ABC,

V(x)=

(2),所以時, ,V(x)單調(diào)遞增; ,V(x)單調(diào)遞減;因此x=6時,V(x)取得最大值;

(3)過F作MF//AC交AD與M,則,PM=

,

在△PFM中, ,∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年廣東卷理)(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑為6,C為圓周上一點。BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=______;線段AE的長為_______。

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