平面α與平面β相交成一個銳二面角θ，平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為
1
2
的橢圓在α上的射影是一個圓，
設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，
又因?yàn)?
c
a
=
1
2
，并且b2=a2-c2，所以a=
2
3
3
r．
所以cosθ=
2r
2a
=
3
2
，所以θ=30°．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
6
，
E為PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
15
，PD=
3
．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為______；點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為______．

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同步練習(xí)冊答案