Question

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這個商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個．
（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時進貨多少個？
（2）當(dāng)定價為多少元時，可獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，總利潤=銷售量×每個利潤，設(shè)售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為500-10（x-50），每個利潤為（x-40），據(jù)此表示總利潤．當(dāng)W=8000時解方程求解即得售價應(yīng)定為多少；
（2）據(jù)（1）求得的總利潤函數(shù)表達式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可得最大利潤值．

解答：解：設(shè)售價為x元，總利潤為W元，則W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000，
（1）當(dāng)W=8000時，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時，進貨500-10（60-50）=400（個）；
當(dāng)x=80時，進貨500-10（80-50）=200（個）；
（2）∵-10＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-

1400

2×(-10)

=70時，W最大，
即定價為70元時可獲得最大利潤．

點評：運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法．本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．