(本小題滿分14分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).
⑴ 證明://平面;
⑵ 證明:⊥;
⑶ 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐的體積.
(1)證明:見解析;(2) 證明:見解析;(3) E-ACD1的體積為.
【解析】
試題分析:(1)利用線線平行的來證明線面平行。
(2)由AE⊥平面AA1DD1,A1D⊂平面AA1DD1,知A1D⊥AE,再由AA1DD1為正方形,利用直線與平面垂直的性質(zhì),能夠證明A1D⊥D1E.
(3) 設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,先求出△AD1C和△ACE的面積,再求出三棱錐D1-AEC的體積,由此能夠求出點(diǎn)E到面ACD1的距離.進(jìn)而得到體積。
(1)證明:∵ ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體
∴AB// D1C1,AB=D1C1, ……1分
∴AB C1 D1為平行四邊形,……2分
∴B C1 // AD1, ……3分
又B C1平面ACD1,AD1Ì平面ACD1, ……4分
所以BC1//平面ACD1. ……5分
(2) 證明:∵ AE⊥平面AA1D1D,A1DÌ平面AA1D1D,
∴ A1D⊥AE, ……6分
AA1D1D為正方形,∴A1D⊥A D1 , ……7分
又A1D∩AE =A,∴A1D⊥平面AD1E, ……9分
A1DÌ平面AD1E,∴A1D⊥D1E, ……10分
(3) 解:, ……12分
……13分
所以E-ACD1的體積為. ……14分
考點(diǎn):本試題主要考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用證明線線的垂直,和線面平行以及幾何體的體積的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用和熟練掌握,同時(shí)對(duì)于體積的求解,一般就是研究幾何體的高既可以得到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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