已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點(diǎn)，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于（　�。�
A．
2
3
B．-
2
3
C．0D．1
由條件可知：兩條漸近線分別為l1：
2
x-y=0，l2：
2
x+y=0
設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為|
 PA
|=
|
2
x0-y0|
3
，
|
 PB
|=
|
2
x0+y0|
3
，所以|
 PA
||
 PB
|=
|
2
x0-y0|
3
×
|
2
x0+y0|
3
=|
2
x20
-
y20
3
|
因?yàn)镻（x0，y0）在雙曲線C上，所以
x20
3
-
y20
6
=1，即2x
 20
-y
 20
=6
故|
 PA
||
 PB
|=2
設(shè)
 PA
與
 PB
的夾角為θ，得cosθ=
1
3
，
則
PA
•
PB
=
2
3
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點(diǎn)，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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