精英家教網(wǎng)已知點P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點O為坐標原點，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]
分析：設P（x，y） 則y2=
x2
2
-4，e=
6
2
，由焦半徑公式能夠得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化簡得到
6
3
2
-
4
x2
，再由雙曲線中x2≥8，求出范圍即可．
解答：解：設P（x，y） x＞0，由焦半徑公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
則
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
ex+a+ex-a
x2+y2
   （y2=
x2
2
-4，e=
6
2
），
則原式=
2ex
x2+
x2
2
-4 
=
6
x
3
2
x2-4
=
6
3
2
- 
4
x2
，又因為雙曲線中x2≥8．
所以
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
同理當x＜0時，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
即推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍為（2，
6
]．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由焦半徑公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解題的關鍵，要注意分x＞0和x＜0兩種情況作答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•婺城區(qū)模擬）已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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x2
3
-
y2
6
=1上一點，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點，則
PA
•
PB
等于（　�。�

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已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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