Question

在平面坐標(biāo)系xOy中，拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的左焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4，若P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，則|PO|+|PA|的最小值為（　　）

• A、6
• B、2+4

  2

• C、2

  13

• D、4+2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定拋物線方程，利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準(zhǔn)線的距離為4，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當(dāng)于在準(zhǔn)線上找一點(diǎn)，使得它到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．

解答： 解：∵橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的左焦點(diǎn)為（-2，0），
∴拋物線的方程為y²=-8x，其準(zhǔn)線為x=2，
∵|AF|=4，由拋物線的定義得，
∴A到準(zhǔn)線的距離為4，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
又點(diǎn)A在拋物線上，∴從而點(diǎn)A的坐標(biāo)A（-2，4）；
坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，0）
則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=

(4+2)2+(0-4)2

=2

13

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到點(diǎn)的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．