函數(shù)y=tan(
π
4
x-
π
2
)
(0<x<4)的圖象如圖所示,A為圖象與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),則(
OB
+
OC
)•
OA
=
8
8
分析:先確定點(diǎn)A(2,0),再設(shè)出點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2),由題意可知點(diǎn)A為B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn),故x1+x2=4,y1+y2=0.將點(diǎn)B、C代入即可得到答案.
解答:解:由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為:A(2,0),
又B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為A,設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:x1+x2=4,y1+y2=0,
OB
=(x1,y1),
OC
=(x2,y2),
OA
=(2,0),
所以
OB
+
OC
=(x1+x2,y1+y2),
(
OB
+
OC
)•
OA
=(x1+x2,y1+y2)•(2,0)
=(4,0)•(2,0)=8
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.由題意得出向量的坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若將函數(shù)y=tan(ωx+
π
4
)(ω>0)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=tan(ωx+
π
6
)的圖象重合,則ω的最小值為( 。
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=tan(
π
4
-x)
的定義域是(  )
A、{x|x≠
π
4
,x∈R}
B、{x|x≠-
π
4
,x∈R}
C、{x|x≠kπ+
π
4
,k∈Z,x∈R}
D、{x|x≠kπ+
4
,k∈Z,x∈R}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②函數(shù)y=tan(
π
4
-2x)
的最小正周期是π;
③函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
,0)
成中心對(duì)稱;
④函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)
(-
π
12
,
12
)
上單調(diào)遞增
其中正確的命題個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②函數(shù)y=tan(
π
4
-2x)
的最小正周期是π;
③函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
,0)
成中心對(duì)稱;
④函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)
(-
π
12
12
)
上單調(diào)遞增
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=tan(
π
4
-x)
的定義域是(  )
A.{x|x≠
π
4
,x∈R}
B.{x|x≠-
π
4
,x∈R}
C.{x|x≠kπ+
π
4
,k∈Z,x∈R}
D.{x|x≠kπ+
4
,k∈Z,x∈R}

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