Question

3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從ABCD頂點A開始，順次經B，C，D繞邊界一周，當x表示點P的行程，f（x）表示線段PA之長時，求f（x）的解析式，并求f（3）的值．

Answer 1

分析 分點P在AB上運動、點P在BC上運動、點P在CD上運動以及點P在DA上運動時，求出PA的表達式，用分段函數表示出來即可；把x=3代入對應的函數f（x）的解析式，求值即可．

解答 解：如圖，當點P在AB上運動時，PA=x，
即y=x，0≤x≤2；
當點P在BC上運動時，y=$\sqrt{4+（x-2）^{2}}$，2＜x≤4；
當點P在CD上運動時，y=$\sqrt{4+（6-x）^{2}}$，4＜x≤6；
當點P在DA上運動時，y=6-x，6＜x≤8
∴函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤2}\\{\sqrt{4+（x-2）^{2}}，2＜x≤4}\\{\sqrt{4+（6-x）^{2}}，4＜x≤6}\\{6-x，6＜x≤8}\end{array}\right.$；
f（3）=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了分段函數模型的應用問題，分段函數是把定義域分成幾個適當的區(qū)間，在各個區(qū)間上對應著不同的解析式．