Question

（本題滿分13分）
如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．

（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為的概率？
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？
（Ⅲ）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記事件A：某個(gè)家庭得分情況為．
．                               
所以某個(gè)家庭得分情況為的概率為．……………………………… 4分
（Ⅱ）記事件B：某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括 共3類(lèi)情況．
所以．
所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為．   ………………………………………… 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是，所以．
，
，
，
，
，
.      ………………………………… 11分
所以分布列為：

	0	1	2	3	4	5

  所以．
所以的數(shù)學(xué)期望為．         ……………………………………………… 13分
 

略