Question

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結(jié)論；

（2）∠PCA=45⁰

【解析】

試題分析（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理，可得結(jié)論；（2）利用二面角的求解。

因為因為PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又△ABC中，AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC．、又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由于是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，那么可知二面角 P-BC-A 的大小45⁰

考點(diǎn)：空間圖形的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理，考查空間圖形的位置關(guān)系，屬于中檔題．