Question

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

（3）對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）或（3）

【解析】

試題分析：（1）已知三點(diǎn)求圓的方程，往往利用圓的一般方程進(jìn)行求【解析】
設(shè)圓的方程為,則有解得，也可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解，（2）由直線與圓位置關(guān)系得：半徑，半弦長(zhǎng)，圓心到直線距離構(gòu)成勾股,即，因此d=3，又直線過(guò)點(diǎn)，故利用直線方程點(diǎn)斜式求解，注意先討論斜率不存在情況：若⊥x軸，直線方程為x=3，滿足題意；若的斜率存在，設(shè)的方程為y=k(x－3)+2，圓心到直線的距離為d=3= 解得k=，直線方程為,（3）結(jié)合圖像由題意得：，即恒成立，，從而.

試題解析：【解析】
(1) 設(shè)圓的方程為,則有解得， 4分

(2) 設(shè)圓心到直線的距離為d ，則，因此d=3，若⊥x軸，直線方程為x=3，滿足題意；若的斜率存在，設(shè)的方程為y=k(x－3)+2，圓心到直線的距離為d=3= 解得k=，直線方程為,綜上或 10分（缺少一個(gè)方程扣3分）

(3)，即恒成立，

，從而. 16分

注：多等號(hào)扣2分，其它方法類似.

考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系