Question

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中點為．

（）求證： 面．

（）求證：平面平面．

（）當為何值時，能使？請給出證明．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：（）在直角梯形中， ， 平面， 平面，易證平面．

（2）根據(jù)線面垂直的判定定理易證得AB⊥平面SAD，進而根據(jù)面面平行的判定定理易證得結論；

（3）分析可得當時，能使DM⊥MC，然后設CD的中點為P，連接BD，BP，再根據(jù)等腰三角形的性質易證得DM⊥SB，然后根據(jù)線面垂直的性質DM⊥BC，進而得到DM⊥平面SBC，從而證得結論.

試題解析：（）證明：∵在直角梯形中，

，

平面，

平面，

∴平面．

（）證明：∵，

平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．

（）當時，有，

連接，

∵， ，

∴，

∴， ，

∵為中點，

∴，

設中點為，連接，且，

∴， ，

∵， ，

∴，即，

∴， ，

平面， ，

∵點，

∴平面，

∵平面，

∴，

∵點，

平面，

平面，

∴．