如果|2x+1|+2|x-a|≥5的解集為R,則正數(shù)a的取值范圍為
 
考點:絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:由題意可得|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
恒成立.而|x+
1
2
|+|x-a|的最小值為|a+
1
2
|,可得a+
1
2
5
2
,由此求得正數(shù)a的范圍.
解答: 解:由題意可得|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
的解集為R,即|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
恒成立.
而|x+
1
2
|+|x-a|表示數(shù)軸上的x對應點到-
1
2
、a對應點的距離之和,它的最小值為|a+
1
2
|.
再根據(jù)a>0,可得a+
1
2
5
2
,求得a≥2,
故答案為:[2,+∞).
點評:本題主要考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=3x+sinx-2cosx的圖象在點A(x0,f(x0))處的切線斜率為3,則tanx0的值是
 

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如圖,在正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的正方形,側棱PA=
6

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(1)證明:AC⊥BF;
(2)當直線PE∥平面ACF時,求三棱錐F-ACD的體積.

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設F1,F(xiàn)2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
16
=1(a>0)的左、右焦點,點P為雙曲線C上一點,如果||PF1|-|PF2||=4,那么雙曲線C的方程為
 
;離心率為
 

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(Ⅰ)求證:BF⊥平面DAF;
(Ⅱ)求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值;
(Ⅲ)求多面體ABCDFE的體積.

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π
4
)=
2
交于不同的兩點A,B,求AB的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面α⊥平面β,交于直線l,且直線a?α,直線b?β,則下列命題錯誤的是( 。
A、若a∥b,則a∥l或b∥l
B、若a⊥b,則a⊥l且b⊥l
C、若直線a,b都不平行直線l,則直線a必不平行直線b
D、若直線a,b都不垂直直線l,則直線a必不垂直直線b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y=log2(x-1)圖象上第一象限有一點A到x軸的距離為1,與x軸的交點為B,則(
OA
+
OB
AB
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校將3名男生和2名女生分派到四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建衛(wèi)生城市的宣傳活動,每個社區(qū)至少一人,且兩名女生不能分在同一社區(qū),則不同的分派方法種數(shù)為
 
.(用數(shù)字作答)

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