已知向量
a
=（sinx，0），
b
=（cosx，1），其中 0＜x＜
2π
3
，求|
1
2
a
-
3
2
b
|的取值范圍．
分析：由已知中向量
a
=（sinx，0），
b
=（cosx，1），其中 0＜x＜
2π
3
，我們易根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，求出|
1
2
a
-
3
2
b
|的表達式，利用降冪公式，我們將將其化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，得到|
1
2
a
-
3
2
b
|的取值范圍．
解答：解：∵向量
a
=（sinx，0），
b
=（cosx，1），
∴|
1
2
a
-
3
2
b
|2=|（
3
2
cosx-
1
2
sinx，
3
2
）|2（2分）
=（
3
2
cosx-
1
2
sinx）2+
3
4
（3分）
=sin2（x-
π
3
）+
3
4
．（3分）
0＜x＜
2π
3
，∴-
π
3
＜x-
π
3
＜
π
3
，（2分）
∴0≤sin2（C-
π
3
）＜
3
4
，（2分）
得|
1
2
a
-
3
2
b
|∈[
3
2
，
6
2
）．（2分）
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，其中根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，求出|
1
2
a
-
3
2
b
|的表達式，并化簡表達式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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