Question

已知向量，且函數(shù)•
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵+2=（cosx，sinx），
∴函數(shù)•=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos²x+sin²x=sin（2x-），
函數(shù)• 的最小正周期等于 =π．
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的圖象，故 g（x）=sin（2x+）．
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（Ⅰ）先求出 +2 的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)•，利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式和三角函數(shù)的恒等變換求得函數(shù)的解析式為 sin（2x-），由此求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z可得 x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．