Question

已知直線l₁：y=xsinα和直線l₂：y=2x+c，則直線l₁與l₂（　　）

A、通過(guò)平移可以重合

B、不可能垂直

C、可能與x軸圍成等腰直角三角形

D、通過(guò)繞l₁上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合

Answer 1

分析：分別找出兩直線的斜率，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到直線l₁斜率的范圍，發(fā)現(xiàn)兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l₁繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以與l₂重合．

解答：解：直線l₁：y=xsinα的斜率為sinα，
而sinα∈[-1，1]，即直線l₁的斜率k₁∈[-1，1]，
直線l₂：y=2x+c的斜率k₂=2，
∵k₁≠k₂，
∴直線l₁與l₂不可能平行，即兩直線必然相交，
則直線l₁與l₂可以通過(guò)繞l₁上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，正弦函數(shù)的值域，以及直線斜率的求法，根據(jù)直線方程得出兩直線的斜率不相等是解本題的關(guān)鍵．