【題目】若函數(shù)f(x)在定義域上存在區(qū)間[a,b](ab>0),使f(x)在[a,b]上值域為[ ],則稱f(x)在[a,b]上具有“反襯性”.下列函數(shù)①f(x)=﹣x+ ②f(x)=﹣x2+4x ③f(x)=sin x ④f(x)= ,具有“反襯性”的為|(
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

【答案】B
【解析】解:若函數(shù)f(x)在定義域上存在區(qū)間[a,b](ab>0),使f(x)在[a,b]上值域為[ ],則等價為函數(shù)f(x)與y= 有兩個交點,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減即可.
①若f(x)=﹣x+ ,作出函數(shù)f(x)與y= 的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點,則f(x)具有“反襯性”,

②若f(x)=﹣x2+4x,作出函數(shù)f(x)與y= 的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點,但函數(shù)在交點對應(yīng)的區(qū)間上不具單調(diào)性,則f(x)不具有“反襯性”,

③f(x)=sin x,作出函數(shù)f(x)與y= 的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點,函數(shù)在交點對應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)遞減,則f(x)具有“反襯性”,

④f(x)= ,
當(dāng)2<x<3時,f(x)= f(x﹣1)= [﹣|x﹣2|+1]=﹣ |x﹣2|+
當(dāng)3<x<4時,f(x)= f(x﹣1)= [﹣ |x﹣3|+ ]=﹣ |x﹣2|+ ,

作出函數(shù)f(x)與y= 的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點,函數(shù)在交點對應(yīng)的區(qū)間上不單調(diào)遞減,則f(x)不具有“反襯性”,
綜上具有“反襯性”的函數(shù)是①③,
故選:B
【考點精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測得∠BDC45°,則塔AB的高是( )

A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)已知,若對任意,有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?

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【題目】已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(0,4).
(1)求△ABC外接圓⊙M的方程;
(2)若直線l與⊙M相交于P,Q兩點,且|PQ|=2 ,求直線l的方程.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為, ,數(shù)列的通項公式為

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,

①求;

②若,求數(shù)列的最小項的值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20

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【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點1,求的值;

(2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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