若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).已知A,b是實(shí)數(shù),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+Ax2+b x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求A和b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn).
(1) ;(2) 函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)為

試題分析:(1)極值點(diǎn)時(shí),函數(shù)取得極值,對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的值為,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)值為,得到關(guān)于的二元一次方程,解得的值;(2)由,令,兩數(shù)將定義域分成三個(gè)部分,根據(jù)極值定義列表判斷,可知當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050937615818.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以f′(x)=3x2+2Ax+b,且f′(-1)=3-2A+b=0,f′(1)=3+2A+b=0,
解得A=0,b=-3.  4分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)A=0,b=-3時(shí),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+Ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).
綜上,所求的A和b的值分別為0,-3.  5分
(2)由(1),知f(x)=x3-3x,所以g′(x)=x3-3x+2=(x-1)2(x+2),
令g′(x)=0,得x=1或x=-2,      7分
當(dāng)x變化時(shí),g′(x),g(x)的變化情況如下所示:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,1)
1
(1,+∞)
g′(x)

0

0

g(x)
↘?
極小值
↗?
不是極值

11分
所以x=-2是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn),
即函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)為-2.            12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.

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函數(shù)
(1)a=0時(shí),求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.

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函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

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設(shè)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知曲線滿足下列條件:
①過(guò)原點(diǎn);②在處導(dǎo)數(shù)為-1;③在處切線方程為.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)內(nèi)有極小值,則
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間上(    )
A.有最大值,但無(wú)最小值
B.有最大值,也有最小值
C.無(wú)最大值,但有最小值
D.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值.

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