（本小題滿分17分）已知點(diǎn)，和互不相同的點(diǎn)，滿足，其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．
(1)    求，的值；
(2)    點(diǎn)能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數(shù)列，都能找到惟一的數(shù)列，使得都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．
(1)
(2)見解析
(3)見解析
(1)是線段的中點(diǎn).  (2分)
又,且不共線,由平面向量基本定理,知  (4分)
(2)由.由的公差為,的公比為,則由于互不相同,所以不會(huì)同時(shí)成立.  (5分)
若時(shí),則,都在直線上; (6分)
若時(shí),則,都在直線上; (7分)
若,點(diǎn)在同一條直線上與共線  (9分)
)()()()-()
=與矛盾,所以當(dāng)時(shí), 不在同一條直線上.  (11分)
(3)由    (12分)
設(shè),則, 點(diǎn)都在一指數(shù)函數(shù)的圖象上且
,   (15分)
所以,對于給定的,都能找到惟一的一個(gè)數(shù)列,,使得都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.  (17分)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


20． (本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}有a1 = a，a2 = p（常數(shù)p > 0），對任意的正整數(shù)n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；
(3)對于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b，使得對任意的正整數(shù)n都有bn< b，且，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知、，求”；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.試類比問題（1）的結(jié)論，給出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論并給出證明.并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．
（1）計(jì)算；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）已知，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，若對恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知數(shù)列的通項(xiàng)公式， ，
試求的值，由此推測的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足且（n≥1），求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列（ ）
A．B．C．D．

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