【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每公斤元,成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)處理完,平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況,按,,,,進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi),該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率;

(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

(i)求日需求量的分布列;

(ii)該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤,以每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤?

【答案】(1)0.192(2) (ⅰ)見(jiàn)解析(ⅱ)該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400公斤

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到不低于350公斤的概率為0.4,有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率即分兩種情況按照概率相乘計(jì)算即可;(2)(i)X可取100,200,300,400,500,根據(jù)圖得到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的概率值,(ii)根據(jù)題意求出進(jìn)貨量為300,400時(shí)的利潤(rùn)均值,選擇較高的即可.

解析;’

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,

日銷售量不低于350公斤的概率為(0.0025+0.0015)×100=0.4,

則未來(lái)連續(xù)三天內(nèi),有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于350公斤的概率P=0.4×0.4×(1-0.4)+(1-0.4)×0.4×0.4=0.192.

(Ⅱ)(。X可取100,200,300,400,500,

P(X=100)=0.0010×10=0.1; P(X=200)=0.0020×10=0.2;

P(X=300)=0.0030×10=0.3; P(X=400)=0.0025×10=0.25;

P(X=500)=0.0015×10=0.15;

所以X的分布列為:

(ⅱ)當(dāng)每日進(jìn)貨300公斤時(shí),利潤(rùn)Y1可。100,700,1500,

此時(shí)Y1的分布列為:

此時(shí)利潤(rùn)的期望值E(Y1)=-100×0.1+700×0.2+1500×0.7=1180;

當(dāng)每日進(jìn)貨400公斤時(shí),利潤(rùn)Y2可取-400,400,1200,2000,

此時(shí)Y2的分布列為:

此時(shí)利潤(rùn)的期望值E(Y2)=-400×0.1+400×0.2+1200×0.3+2000×0.4=1200;

因?yàn)?/span>E(Y1)<E(Y2),

所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400公斤

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤,求抽出來(lái)的路口的違章車次一個(gè)在,一個(gè)在中的概率;

(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警,每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤,每個(gè)路口至多1人,違章車次在的路口必須有交警去,違章車次在的不需要交警過(guò)去,設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示:

5

6

7

8

0.4

b

0.1

的數(shù)學(xué)期望, 求a,b的值;

(Ⅱ)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù),從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)在(Ⅰ),(Ⅱ)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性?說(shuō)明理由.

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