【題目】解答
(1)解不等式 <0.
(2)若關(guān)于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為,則實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵ <0.
∴可得: ,或 ,
∴解得:﹣7<x<3.
∴不等式的解集為{x|﹣7<x<3}
(2)解:要使不等式的解集為,則必有△=(4a)2﹣4(4a2+a)<0,
∴解得:a>0.
∴實數(shù)a的取值范圍為:(0,+∞)
【解析】(1)由題意可得: ,或 ,進而即可得解.(2)利用不等式恒成立的條件進行求解.
【考點精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時,求在處的切線方程;
(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若圖象與軸關(guān)于, 兩點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上異于原點的任意一點,過點A的直線l交C于另一點B,交x軸的正半軸于點D,且有丨FA丨=丨FD丨.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時,△ADF為正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個公共點E,
(。┳C明直線AE過定點,并求出定點坐標(biāo);
(ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c= ,且S△ABC= ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題共12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m,mα,則l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是雙曲線的左右焦點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點,與雙曲線交于點,且均在第一象限,當(dāng)直線時,雙曲線的離心率為,若函數(shù),則()
A. 1 B. C. 2 D.
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