設數(shù)列的首項，前項和為，且點在直線（為與無關的正實數(shù)）上，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設，證明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）因為點在直線（為與無關的正實數(shù)）上，所以，即有.

當時，.

由，解得，所以.

當時，有

……………………………………………………①

……………………………………………………②

①－②，得，整理得.

        

         .……………………………………8分

（3）由（2）知，則

將用二項式定理展開，共有項，其第項為為

，

同理，用二項式定理展開，共有項，第項為，其前項中的第項為

，

由，，…，，

得，，又T1 = U1，T2 = U2，，

∴.……………………………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

設數(shù)列的首項，前項和為，且點在直線(為與無關的正實數(shù))上．

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設，求數(shù)列的前項和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（14分）

設數(shù)列的首項，前項和滿足關系式（，，）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（，），求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）數(shù)列滿足條件（Ⅱ），求和：． 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數(shù)）．

（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和；

（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項和存在，記，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{}的首項，前項和S滿足關系式(其中=1，2，3，4，…)．

    (Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)設數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求數(shù)列{}的通項公式；

    (Ⅲ)求和：．

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