已知拋物線：的焦點為圓的圓心，直線與交于不同的兩點.

（1） 求的方程；

（2） 求弦長。

 

【答案】

 (1) 。（2）。

【解析】

試題分析：（1）由于圓的方程，可知圓心為，故有，得到拋物線方程。

（2）聯(lián)立拋物線于直線的方程，借助于韋達定理得到弦長的值。

解：(1) ，圓心，，所以的方程為。

（2），消去，，

。

考點：本試題主要考查了拋物線定義和性質(zhì)的簡單運用，是一道基礎題。

點評：解決該試題的關鍵是通過圓心坐標得到P的值，進而得到拋物線方程，然后借助于聯(lián)立方程組得到相交弦的長度的表示。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點為，直線過點且其傾斜角為，設直線與曲線相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線，的焦點為F，直線與拋物線C交于A、B兩點，則(    )

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線：的焦點為，直線與交于、兩點．則=________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二學期第一次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點，經(jīng)過點作拋物線的兩條切線、（、為切點），使得直線過點？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

 

 

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