【題目】已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值、最小值的解析式;
(3)設(shè),若對任意均成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);
(2),;
(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè),再根據(jù)在區(qū)間上的最小值是4,可以得出的解析式;
(2)對稱軸是否在區(qū)間內(nèi),進行討論可得最大值,在討論和誰離對稱軸遠討論可得最小值;
(3) ,恒成立,等價與對恒成立,求出右邊的最小值,可得關(guān)于的不等式,即可求得結(jié)論.
(1)解集為,
設(shè),且,
對稱軸,開口向下,
,解得,
所以;
(2)由(1)知,
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,則,
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,
,
又當(dāng)且 即時,,
當(dāng)且,即時,,
(3),
恒成立,
即對恒成立,化簡,即對
恒成立,
令,記,
則,
二次函數(shù)開口向下,對稱軸為,
當(dāng)時,故,
即,
解得或 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)點,是函數(shù)圖象的不同兩點,其中,,是否存在實數(shù),使得,且函數(shù)在點切線的斜率為,若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(如圖)和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
滿意度評分分組 | |||||
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可).
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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知函數(shù).將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為
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【題目】某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué),該商場向他提供了三種付酬方案:
第一種,每天支付元,沒有獎金;
第二種,每天的底薪元,另有獎金.第一天獎金元,以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元;
第三種,每天無底薪,只有獎金.第一天獎金元,以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.
(1)工作天,記三種付費方式薪酬總金額依次為、、,寫出、、關(guān)于的表達式;
(2)該學(xué)生在暑假期間共工作天,他會選擇哪種付酬方式?
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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】為增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
① | 0.20 | |
35 | ② | |
30 | 0.30 | |
10 | 0.10 | |
總計 | 100 | 1.00 |
(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?
(2)補全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).
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