【題目】已知關(guān)于x的函數(shù) .
(1)如果函數(shù) ,求b、c;
(2)設(shè)當(dāng)x∈( ,3)時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k,若k≤2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù) 導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣x2+2bx+c,
函數(shù) ,可得f(1)=﹣ ,f′(1)=0,
即為﹣1+2b+c=0,﹣ +b+c+bc=﹣ ,
解得b=1,c=﹣1;b=﹣1,c=3.
當(dāng)b=1,c=﹣1時(shí),f′(x)=﹣x2+2x﹣1=﹣(x﹣1)2≤0,f(x)遞減,不滿足題意;
當(dāng)b=﹣1,c=3時(shí),f′(x)=﹣x2﹣2x+3=﹣(x﹣1)(x+3),滿足題意.
綜上可得,b=﹣1,c=3
(2)解:函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)=﹣ x3+bx2,導(dǎo)數(shù)f′(x)=﹣x2+2bx,
由題意可得﹣x2+2bx≤2在x∈( ,3)時(shí)恒成立,
即有2b≤x+ 的最小值,
由x+ ≥2 =2 ,當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí),取得最小值2 .
即有2b≤2 ,解得b≤ ,
則b的范圍是(﹣∞, ]
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由題意可得f(1)=﹣ ,f′(1)=0,解方程可得b,c,檢驗(yàn)是否由極值點(diǎn);(2)求得函數(shù)y=f(x)﹣c(x+b)=﹣ x3+bx2 , 求出導(dǎo)數(shù),由題意可得2b≤x+ 的最小值,運(yùn)用基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值,即可得到a的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=﹣tan2x,有下列說法: ①f(x)的定義域是{x∈R|x≠ +kπ,k∈Z}②f(x)是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個(gè)區(qū)間(﹣ + , + )(k∈Z)上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是( )
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:存在唯一的,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①若f(x)=x3+(a﹣1)x2+3x+1沒有極值點(diǎn),則﹣2<a<4;
②集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=﹣4i;
③若函數(shù)f(x)= ﹣m有兩個(gè)零點(diǎn),則m< .
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(2)利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)D表示不等式組所確定的平面區(qū)域,在D內(nèi)存在 無數(shù)個(gè)點(diǎn)落在y=a(x+2)上,則a的取值范圍是 ( )
A. R B. (,1) C. (0, ) D. (﹣∞,0]∪[,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n , (其中n∈N*)
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;
(2)試比較Sn與n3的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在[m,n]D,使f(x)在[m,n]上的值域?yàn)? ,那么就稱y=f(x)為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函數(shù)”,則k的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 .
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