觀察下列式子:1+
1
22
3
2
,1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…
,則可以猜想的結論為:當n∈N且n≥2時,恒有
 
分析:觀察發(fā)現(xiàn),右邊是正整數(shù)(n)的平方的倒數(shù)和,左邊是分子是正奇數(shù),分母是正整數(shù)n,然后可以猜想的結論為:當n∈N且n≥2時的不等式子.
解答:解:根據(jù)規(guī)律,右邊是正整數(shù)(n)的平方的倒數(shù)和,左邊是分子是正奇數(shù),分母是正整數(shù)n,
可以猜想的結論為:當n∈N且n≥2時,恒有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n

故答案為1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n
點評:本題利用平方差公式考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題,求出左邊兩底數(shù)是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟寧一模)觀察下列式子:1+
1
2
2
 
3
2
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
5
3
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
7
4
,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個不等式應該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列式子:1+
1
22
3
2
,1+
1
22
+
1
32
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,根據(jù)以上式子可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
4025
2013
4025
2013

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•青浦區(qū)二模)[理科]觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,可以猜想結論為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

觀察下列式子:1+,1+,1+,…

則可歸納出:                  

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列式子:1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結論,并加以證明.

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