觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,根據(jù)以上式子可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
4025
2013
4025
2013
分析:確定不等式的左邊各式分子是1,分母是自然數(shù)的平方和,右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同,分子是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,即可求得結(jié)論.
解答:解:觀察下列式子:1+
1
22
3
2
,1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,
可知不等式的左邊各式分子是1,分母是自然數(shù)的平方和,右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同,分子是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
故可得:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
4025
2013

故答案為:
4025
2013
點(diǎn)評:本題考查歸納推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)寧一模)觀察下列式子:1+
1
2
2
 
3
2
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
5
3
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
7
4
,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個(gè)不等式應(yīng)該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•青浦區(qū)二模)[理科]觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,可以猜想結(jié)論為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

觀察下列式子:1+,1+,1+,…

則可歸納出:                  

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子:1+,1+,1+,…,由此猜想一個(gè)一般性的結(jié)論,并加以證明.

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