Question

已知命題P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先對(duì)所給的兩個(gè)命題進(jìn)行整理，解出命題P對(duì)應(yīng)的x的范圍，寫出非P的范圍，再解出Q的范圍，根據(jù)兩個(gè)命題之間的關(guān)系，得到兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的范圍之間的關(guān)系，得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可．

解答：解：P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要條件
∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P
∴

1-a≥-3 1+a≤7 a＞0

解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范圍為（0，4]…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，考查命題的非命題的寫法．本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的命題得到對(duì)應(yīng)的變量的范圍，列出不等式組，本題是一個(gè)中檔題目．