如圖所示，有兩條相交成角的直路，，交點是，甲、乙分別在，上，起初甲離點km，乙離點km，后來兩人同時用每小時km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．

⑴起初，兩人的距離是多少？

⑵用包含的式子表示小時后兩人的距離；

⑶什么時候兩人的距離最短？

 

【答案】

（1）km．（2）當時，

------------6分

當時，

（3）當小時時，即在第分鐘末，最短，最短距離是km

【解析】(1)解題的關鍵是.

(2) 設甲、乙兩人小時后的位置分別是，，則，,

然后要對和兩種情況討論.

(3) 本題實質是求的最小值.

解：⑴設甲、乙兩人最初的位置是，，

則

，km．----------------4分

⑵設甲、乙兩人小時后的位置分別是，，

則，．

當時，

------------6分

當時，

．---------------8分

⑶上面兩式實際上是統(tǒng)一的，所以

，------------------10分

即．

，

當小時時，即在第分鐘末，最短，最短距離是km．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離？
（3）什么時候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，有兩條相交成60°的直路xx1，yy1，交點為O，甲、乙分別在Ox、Oy上，起初甲位于離O點3km的A處，乙位于離O點1km的B處．后來兩人同時以每小時4km的速度，甲沿xx1的方向，乙沿y1y的方向．  求：（1）起初兩人的距離是多少？（2）什么時候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，有兩條相交成60°的直線xx′、yy′，其交點是O，甲、乙兩輛汽車分別在xx′、yy′上行駛，起初甲離O點30 km，乙離O點10 km，后來兩車均以60 km/h的速度，甲沿xx′方向，乙沿yy′方向行駛．
（1）起初兩車的距離是多少？
（2）t小時后兩車的距離是多少？
（3）何時兩車的距離最短？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第4章 平面向量）：4.6 向量的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離？
（3）什么時候兩人的距離最短？

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