在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，那么角A等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°
分析：本題考查的知識點是正弦定理和余弦定理，由在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，我們根據(jù)正弦定理邊角互化可以得到a=
3
c，又由B=30°，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小．
解答：解：∵在△ABC中，如果sinA=
3
sinC
∴a=
3
c
又∵B=30°
由余弦定理，可得：
cosB=cos30°=
3
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3c2+c2-b2
2
3
c2

解得：b=c
則B=C=30°
A=120°．
故選D．
點評：余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．余弦定理可以變形為：cosA=（b2+c2-a2）÷2bc，cosB=（a2+c2-b2）÷2ac，cosC=（a2+b2-c2）÷2ab
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學高考數(shù)學模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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