在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
n
共線.
(1)求角B的大。
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.
分析:(1)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求出tan2B的值,結(jié)合B的范圍,求出2B的大小,可得B的值.
(2)根據(jù)三角形的面積求出ac=2
3
,由余弦定理得 (a+c)2=7+4
3
,求出a+c的值.
解答:解:(1)由向量
m
n
共線有:2sin(A+C)[2cos2
B
2
-1
]=
3
cos2B,∴tan2B=
3

又 0<B<
π
2
,∴0<2B<π,∴2B=
π
3
,B=
π
6

(2)由S△ABC=
1
2
acsin
π
6
=
3
2
,得ac=2
3

由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB,得(a+c)2=7+4
3
,故a+c=2+
3
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用,求出角B是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳二模)在△ABC中,角A為銳角,記角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量
m
=(cosA,sinA)
n
=(cosA,-sinA)
,且
m
n
的夾角為
π
3

(1)求
m
n
的值及角A的大。
(2)若a=
7
,c=
3
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,且向量數(shù)學(xué)公式共線.
(1)求角B的大;
(2)如果b=1,且數(shù)學(xué)公式,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
n
共線.
(1)求角B的大。
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省期中題 題型:解答題

在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量,且向量共線.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且,求a+c的值.

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