設x=1與x=2是f(x)=alnx+bx2+x函數(shù)的兩個極值點.
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點,并求相應極值.
【答案】分析:(1)函數(shù)的極值點處的導數(shù)值為0,列出方程,求出a,b的值.
(2)由(1)作出表示x,f′(x),f(x)的關系的表格;據(jù)極值的定義,求出極值.
解答:解:(1)
由已知得:,

(2)x變化時.f′(x),f(x)的變化情況如表:

故在x=1處,函數(shù)f(x)取極小值;在x=2處,函數(shù)f(x)取得極大值-ln2
點評:本題考查函數(shù)的極值點的導數(shù)的值為0、利用 導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值.
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