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設x=1與x=2是f(x)=alnx+bx2+x函數的兩個極值點.
(1)試確定常數a和b的值;
(2)試判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值點還是極小值點,并求相應極值.
分析:(1)函數的極值點處的導數值為0,列出方程,求出a,b的值.
(2)由(1)作出表示x,f′(x),f(x)的關系的表格;據極值的定義,求出極值.
解答:解:(1)f(x)=
a
x
+2bx+1
,
由已知得:
f(1)=0
f(2)=0
?
a+2b+1=0
1
2
a+4b+1=0

a= -
2
3
b=-
1
6

(2)x變化時.f′(x),f(x)的變化情況如表:
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故在x=1處,函數f(x)取極小值
5
6
;在x=2處,函數f(x)取得極大值
4
3
-
2
3
ln2
點評:本題考查函數的極值點的導數的值為0、利用 導數求函數的單調性、極值.
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