【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1， ＝2an＋1(an＋1)－an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn＝，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(Ⅰ)an＝()n－1(Ⅱ)Tn＝2－(n＋1)( )n－1.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由＝2an＋1(an＋1)－an，化簡可得.進(jìn)而可得an＝()n－1.

(Ⅱ) 根據(jù)錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

試題解析：(Ⅰ)由＝2an＋1(an＋1)－an，

得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)，

因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以.

故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an＝()n－1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知an＝()n－1，故bn＝n－1，所以an·bn＝(n－1)( )n－1，數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①

Tn＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②

①－②得Tn＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n

＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，

Tn＝2－(n＋1)( )n－1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M(2，0)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

近年來，隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的風(fēng)靡，各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價(jià)方案，以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動(dòng)中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；

方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎(jiǎng)活動(dòng)，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數(shù)字相加，所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下：

數(shù)字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實(shí)際付款

原價(jià)

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費(fèi)了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；

(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數(shù)字之和為6，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.

(1)求a；

(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實(shí)根，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；

(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．

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