Question

已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)x＞0，

(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值；
(3)解關(guān)于的不等式

Answer 1

(1) 為奇函數(shù)(2) 6 (3)見解析

本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的求解綜合運用。
（1）運用賦值法思想得到函數(shù)的 奇偶性的判定。
（2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性證明不等式。
（3）對于參數(shù)a分情況討論得到解集。
解（1）取則………………1′
取
對任意恒成立 ∴為奇函數(shù). ………………3′
（2）任取， 則
………………4′
 又為奇函數(shù) 
∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù).
對任意，恒有………………6′
而
∴在[－3，3]上的最大值為6………………8′
（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得
進一步可得 
而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，………………10′
 
當(dāng)時， 
當(dāng)時，
當(dāng)時，