精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
直線
x=-3+t
y=1-t
(t是參數）被圓
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ是參數）所截得的弦長是
 
．
分析：把直線和圓的參數方程化為普通方程，且根據解析式畫出函數圖象得到|AB|為直線被圓所截得的弦長，過圓心O作OC垂直于AB，垂足為C，由垂徑定理得到C為線段AB的中點，連接OA，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離|OC|，在直角三角形AOC中，由半徑|OA|和|OC|，利用勾股定理求出|AC|，乘以2即可得到|AB|的長，即為所求的弦長．
解答：解：把直線和圓的參數方程化為普通方程得：
直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數圖象，如圖所示：
精英家教網
過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據垂徑定理得到：AC=BC=
1
2
AB，連接OA，則|OA|=5，
且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=
|2|
2
=
2
，
在直角△ACO中，根據勾股定理得：AC=
23
，所以AB=2
23
，
則直線被圓截得的弦長為2
23
．
故答案為：2
23
點評：本小題主要考查直線與圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，垂徑定理及勾股定理的運用以及轉化與化歸、數形結合的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）已知曲線C的參數方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ為參數，a＞0），直線l的參數方程是
x=3+t
y=-1-t
（t為參數），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．
（Ⅰ）求曲線C普通方程；
（Ⅱ）若點A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲線C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）圓x2+（y-2）2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
（t為參數）的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）圓C：ρ=4Sinθ的圓心C到直線l：
x=3+t
y=3-t
(t為參數)的距離為
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線
x=-3+t
y=1-t
(t是參數）被圓
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ是參數）所截得的弦長是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案