【題目】如圖，四棱錐中，平面，，為等邊三角形，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

1）推導(dǎo)出，從而，設(shè)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，進(jìn)而是，面，由此能證明．

（2）推導(dǎo)出面面，作于點(diǎn)，平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）平面，平面，面面，

，

設(shè)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，

，四邊形為平行四邊形，，

又為等邊三角形，，

，面

面，

．

（2）面，平面，面面，

在面中，作于點(diǎn)，平面，

以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示．則，2，，，2，，，0，，，

則，，

設(shè)為平面的法向量，則，

取，得，

為平面的法向量，

則．

二面角為銳角，

二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，是線段上一點(diǎn)，且.三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，過(guò)點(diǎn)作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點(diǎn)，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為P，且，間：是否存在兩定點(diǎn)M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫(huà)，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹(shù)結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿(mǎn)地，有的牽起衣角，有的捧著盤(pán)子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，上、下頂點(diǎn)為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，在線段上存在點(diǎn)使得平面且與平面所成角為同時(shí)成立？

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