橢圓C:的離心率e=,且過點(diǎn)P(1,).
(l)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為1的直線l 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OAB的面積為,求l的方程.
【答案】分析:(1)利用橢圓的離心率e=,且過點(diǎn)P(1,),建立方程,求得幾何量,由此可得橢圓的方程;
(2)設(shè)出l的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理,求得|AB|,求出O到直線l的距離,利用△OAB的面積為,即可求l的方程.
解答:解:(1)由題意有:,可求得:a=2,b=,
所以,橢圓C的方程:
(2)設(shè)直線l:y=x+n,由,消去y可得:7x2+8nx+4n2-12=0 ①
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=,
所以|AB|==
又O到直線l的距離為d=
所以,
解得n=±1或n=±,代入①式,△>0,
所以直線l為:y=x±1或y=x±
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省天水一中2010-2011學(xué)年高二第二階段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知橢圓C:的離心率e=,且原點(diǎn)O到直線=1的距離為d=

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)M(,0)作直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

若橢圓C:的離心率e為, 且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時(shí), 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸(含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與

A,B兩點(diǎn), 若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若橢圓C:數(shù)學(xué)公式的離心率e為數(shù)學(xué)公式,且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)|MQ|最小時(shí),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸(含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A,B兩點(diǎn),若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0107 模擬題 題型:解答題

設(shè)橢圓C:的離心率e=,右焦點(diǎn)到直線的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值。

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