已知橢圓C：的離心率e＝，且原點O到直線＝1的距離為d＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M(，0)作直線與橢圓C交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵　∴，即　(1)　　(2分)

　　又∵直線方程為，即

　　∴，即　(2)　　(2分)

　　聯(lián)立(1)(2)解得，　∴橢圓方程為　　(2分)

　　(2)由題意，設直線，

　　代人橢圓C：　化簡，得

　　，則的面積為

　　　　(3分)

　　

　　所以，當時，面積的最大值為　　(3分)


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林一中高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓C交于，兩點，點，且，求直線的方程．

 

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