【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明：為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于兩點，為坐標原點，求面積的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析，軌跡方程為;(2).

【解析】試題分析：⑴求得圓的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得，再由圓的定義和橢圓的定義可得的軌跡是以為焦點的橢圓，求得，即可得到所求軌跡方程；

⑵設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式可得，由到直線距離求出，再由三角形的面積公式化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；

解析：（1）證明：因為，

故，所以，

故，

又圓的標準方程為，從而

由橢圓定義可得點的軌跡方程為.

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，

由得，

則，

所以

到直線距離為，則，

則

令，則

則

，

易知，

∴

當(dāng)與軸垂直時，，綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解高二學(xué)生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關(guān)，在全校高二學(xué)生中隨機抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）補齊上表數(shù)據(jù)，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學(xué)生中各選1名做進一步訪談，求至少有1名學(xué)生屬于在本地成長的概率；

（2）試回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關(guān)”.

附：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米 （單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時30元．

（1）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；

（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0與g（x0）≤0同時成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足 ，且 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案